Una introducción a las estructuras algebraicas básicas | Olga Porras

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Contenido:

Los problemas planteados en escritura cuneiforme, conservados en tablillas de arcilla escritas en Babilonia, alrededor del año 1600 A.C., constituyen el registro más antiguo que se conoce de esa actividad que hoy llamamos resolución de ecuaciones, y que se vincula naturalmente al desarrollo del Álgebra. Sin duda, la historia de los avances de la Humanidad en la resolución de ecuaciones polinómicas muestra cómo crece lentamente, a través de los siglos, esa “semilla”de la abstracción sembrada en la cultura occidental por los pensadores de la Grecia Antigua, en particular, la abstracción del número como hoy lo concebimos, y que permitió desarrollar toda una simbología al servicio del estudio de la resolución de ecuaciones en su sentido más general, y también al servicio de lo que se conoce como Álgebra Moderna o Álgebra Abstracta, disciplina que ya no tiene, sin embargo, el tema de la resolución de ecuaciones polinómicas como objeto central de su estudio.

El presente texto ha sido elaborado con la intención de que sirva de apoyo a los estudiantes de un curso introductorio de Algebra Abstracta, en el cual se estudian las estructuras de grupo, anillo y cuerpo, con especial atención dedicada al grupo simétrico, el anillo de polinomios y el cuerpo de descomposición de un polinomio dado, de manera tal que puedan esbozarse al final las ideas fundamentales de la Teoría de Galois, y el lector adquiera las herramientas necesarias para acceder luego al estudio de esta teoría, que, no sólo tiene un gran interés histórico por marcar el inicio de la llamada “Álgebra Moderna”, sino que constituye una verdadera joya de arquitectura matemática.

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